Wszystko - Twierdzenie Cevy

Strona startowa
Kontakt
Księga gości
Technika
Historia
Astronomia
Podział administracyjny
Państwo
Muzyka
Zwierzęta
Rośliny
Mitologia
Malarstwo
Wrestling
Piłka Nożna
Zespół muzyczny
Film
Kabaret
Partia Polityczna
Polityka
Siły Zbrojne, Wojsko
Zasoby naturalne
Medycyna
Papież
Religia, Związek wyznaniowy
Firma, Przedsiebiorstwo, Koncern, Korporacja, Spółka
Serial Telewizyjny, Telenowela
Hutnictwo
Plemię, Wielkie Plemię
Wieżowiec
Rolnictwo
Czasopismo, Gazeta
Święci, Błogosławieni i Słudzy Boży
Literatura
Miasto, Wieś, Osada
Pisarz; Poeta; Dramaturg
Imię
Książęta, Królowie,Cesarze, Prezydenci, Premieerzy, Ministrowie, Politycy
Rody,Dynastie
Gra komputerowa
Kościół (budynek) i Cerkiew (budybek)
Narkotyk
Transatlantyk (statek)
Fantastyka
Chemia
Fundacja
Skoki Narciarskie
Zamek, pałac
Stadion, Hala
Wielka Rzeczpospolita
Chorby
Sporty Walki, sztuki walki
Reality Show
Synagoga
Ankiety
Portal Internetowy, Strona intrnetowa
Organizacja, początki, początki,teologia i liturgia
Aktor, Muzyk, Kompozytor, Producent filmowy, Producent muzyczny, Dialogista
Uniwersytet, Politecjnika, Akademia, Szkoła wyższa
Album, Singiel
Filozofia
Telewizja publiczna, Telewizja
Patriarcha
Matematyka, Logika
=> Algebra
=> Geometria
=> Arytmetyka
=> Automat Mealy'ego
=> Automat Moore'a
=> Automat skończony
=> Twierdzenie Pitagorasa
=> Twierdzenie Talesa
=> Twierdzenie Menelaosa
=> Twierdzenie Cevy
=> Twierdzenie vsn Aubela
=> Twierdzenie Napoleona
Język (mowa)
Kopalnie
Prawo
Informatyka
Szkoła Podstawowa, Gimnazjum, Liceum Ogólnokrzałcące, Technikum, Zasadnicza Szkoła Zawodowa, Liceum Profilowane
Dziennikarz, Publicysta,
Fizyka
Biologia
Ekonomia
Elektrownia, Elektrociepłownia, Ciepłownia
Zakon
Charakterystyki postaci
Psychologia, Psychiatria, Seksuologia
Komiks
Rzemiosło
Fikcyjne Organizacje i Organy władzy
Skala Termometryczna
Gatunek Muzyczny
Fikcyjne Konflikty zbrojne i bitwy
Waluta
Zawód
Architektura
Inżynieria
Plac, Rynek
Meczet
Kopalnia
Cmentarz, Kirkut, Mizar
Klasztor, Monastyr, Ławra, Klasztor buddyjski
Pisarz, Poeta, Dramaturg
Boks
Karty do gry



 

Twierdzenie Cevytwierdzenie geometrii płaskiej sformułowane i udowodnione przez matematyka włoskiego Giovanniego Cevę w 1678 roku. Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe i także zostało udowodnione przez Cevę. Jego uogólnieniem jest twierdzenie Ponceleta.

Treść 

Jeżeli trzy proste AD,BE i CF przechodzące przez wierzchołki trójkąta ABC przecinają się w jednym punkcie to,:

Na drugim z rysunków będących ilustracjami twierdzenia widać, iż punkt przecięcia się prostych O może leżeć poza trójkątem.

Dowód 

Przyjmijmy, że:

Wtedy:

oraz

Z tego wynika, że

Analogicznie:

Zatem:

Po skróceniu otrzymujemy:,

ale

więc:

Twierdzenie odwrotne 

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Cevy jest prawdziwe. Załóżmy, że punkty D, E i F spełniają powyższe równanie. Niech AD i BE przecinają się w O i niech CO przecina AB w F'. Z udowodnionej przed chwilą implikacji,.

Z porównania dwóch ostatnich równań jest.

Po dodaniu jedynki do obu stron i wykorzystaniu równości AF' + F'B = AF + FB = AB, zachodzi.

A więc F'B = FB, czyli F i F' pokrywają się (ponieważ na wspólnej półprostej AB o początku w B). A więc AD, BE i CF = CF' przecinają się w O.

Zastosowania

Twierdzenie Cevy i doń odwrotne mają wiele zastosowań w geometrii. Na przykład za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można łatwo dowieść, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się wysokości, środkowe, dwusieczne (są to tzw. proste Cevy)

Dzisiaj stronę odwiedziło już 52 odwiedzający (297 wejścia) tutaj!
=> Chcesz darmową stronę ? Kliknij tutaj! <=